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RPN - 逆波蘭表示法
RPN
是一種是由波蘭數學家揚·武卡謝維奇 1920 年引入的數學表示式方式,在逆波蘭記法中,所有運算子置於運算元的後面,因此也被稱為字尾表示法。逆波蘭記法不需要括號來標識運算子的優先順序。
composer require hyperf/rpn
RPN 邏輯
基本邏輯
- while 有輸入
- 讀入下一個符號 X
- IF X 是一個運算元
- 入棧
- ELSE IF X 是一個運算子
- 有一個先驗的表格給出該運算子需要 n 個引數
- IF 堆疊中少於 n 個運算元
- (錯誤)使用者沒有輸入足夠的運算元
- Else,n 個操作數出棧
- 計算運算子。
- 將計算所得的值入棧
- IF 棧內只有一個值
- 這個值就是整個計算式的結果
- ELSE 多於一個值
- (錯誤)使用者輸入了多餘的運算元
例項
中綴表示式 5 + ((1 + 2) * 4) - 3
寫作
5 1 2 + 4 * + 3 -
下表給出了該逆波蘭表示式從左至右求值的過程,堆疊欄給出了中間值,用於跟蹤演算法。
輸入 | 操作 | 堆疊 | 註釋 |
---|---|---|---|
5 | 入棧 | 5 | |
1 | 入棧 | 5, 1 | |
2 | 入棧 | 5, 1, 2 | |
+ | 加法運算 | 5, 3 | 1, 2 出棧,將結果 3 入棧 |
4 | 入棧 | 5, 3, 4 | |
* | 乘法運算 | 5, 12 | 3, 4 出棧,將結果 12 入棧 |
+ | 加法運算 | 17 | 5, 12 出棧,將結果 17 入棧 |
3 | 入棧 | 17, 3 | |
- | 減法運算 | 14 | 17, 3 出棧,將結果 14 入棧 |
計算完成時,棧內只有一個運算元,這就是表示式的結果:14
使用
直接計算 RPN 表示式
<?php
use Hyperf\Rpn\Calculator;
$calculator = new Calculator();
$calculator->calculate('5 1 2 + 4 * + 3 -', []); // '14'
設定計算精度
<?php
use Hyperf\Rpn\Calculator;
$calculator = new Calculator();
$calculator->calculate('5 1 2 + 4 * + 3 -', [], 2); // '14.00'
設定變數
<?php
use Hyperf\Rpn\Calculator;
$calculator = new Calculator();
$calculator->calculate('[0] 1 2 + 4 * + [1] -', [5, 10]); // '7'
中綴表示式轉化為字尾表示式
暫時不支援使用變數
<?php
use Hyperf\Rpn\Calculator;
$calculator = new Calculator();
$calculator->toRPNExpression('4 - 2 * ( 5 + 5 ) - 10'); // 4 2 5 5 + * - 10 -