hyperf/docs/zh-tw/rpn.md
2023-08-11 09:44:28 +08:00

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RPN - 逆波蘭表示法

RPN 是一種是由波蘭數學家揚·武卡謝維奇 1920 年引入的數學表示式方式,在逆波蘭記法中,所有運算子置於運算元的後面,因此也被稱為字尾表示法。逆波蘭記法不需要括號來標識運算子的優先順序。

composer require hyperf/rpn

RPN 邏輯

基本邏輯

  • while 有輸入
    • 讀入下一個符號 X
    • IF X 是一個運算元
      • 入棧
    • ELSE IF X 是一個運算子
      • 有一個先驗的表格給出該運算子需要 n 個引數
      • IF 堆疊中少於 n 個運算元
        • (錯誤)使用者沒有輸入足夠的運算元
    • Elsen 個操作數出棧
    • 計算運算子。
    • 將計算所得的值入棧
  • IF 棧內只有一個值
    • 這個值就是整個計算式的結果
  • ELSE 多於一個值
    • (錯誤)使用者輸入了多餘的運算元

例項

中綴表示式 5 + ((1 + 2) * 4) - 3 寫作

5 1 2 + 4 * + 3 -

下表給出了該逆波蘭表示式從左至右求值的過程,堆疊欄給出了中間值,用於跟蹤演算法。

輸入 操作 堆疊 註釋
5 入棧 5
1 入棧 5, 1
2 入棧 5, 1, 2
+ 加法運算 5, 3 1, 2 出棧,將結果 3 入棧
4 入棧 5, 3, 4
* 乘法運算 5, 12 3, 4 出棧,將結果 12 入棧
+ 加法運算 17 5, 12 出棧,將結果 17 入棧
3 入棧 17, 3
- 減法運算 14 17, 3 出棧,將結果 14 入棧

計算完成時棧內只有一個運算元這就是表示式的結果14

使用

直接計算 RPN 表示式

<?php
use Hyperf\Rpn\Calculator;

$calculator = new Calculator();
$calculator->calculate('5 1 2 + 4 * + 3 -', []); // '14'

設定計算精度

<?php
use Hyperf\Rpn\Calculator;

$calculator = new Calculator();
$calculator->calculate('5 1 2 + 4 * + 3 -', [], 2); // '14.00'

設定變數

<?php
use Hyperf\Rpn\Calculator;

$calculator = new Calculator();
$calculator->calculate('[0] 1 2 + 4 * + [1] -', [5, 10]); // '7'

中綴表示式轉化為字尾表示式

暫時不支援使用變數

<?php
use Hyperf\Rpn\Calculator;

$calculator = new Calculator();
$calculator->toRPNExpression('4 - 2 * ( 5 + 5 ) - 10'); // 4 2 5 5 + * - 10 -